103.위험회피형 투자자가 다음 조건의 두 자산 X, Y를 대상으로 포트폴리오를 구성하려고 한다. 이에 관한 설명으로 옳은 것은? (단, 주어진 조건에 한함)

① 최소분산포트폴리오에서 X의 투자비중은 0.5보다 크다.

정답: O

위험이 작은 X를 더 많이 담아야 분산이 줄어들므로, 최소분산포트폴리오에서 X의 비중은 0.5보다 크다.

② X와 Y의 수익률의 상관계수가 작을수록, 포트폴리오의 기대수익률은 커진다.

정답: X

포트폴리오의 기대수익률은 비중대로 가중평균한 값이라 상관계수와 관계가 없다 — 상관계수는 위험에만 영향을 준다.

③ X와 Y의 수익률의 상관계수가 ‘0’이면, 포트폴리오의 분산은 ‘0’이 된다.

정답: X

분산을 0으로 만들 수 있는 것은 상관계수가 −1일 때뿐이다 — 0이면 분산이 줄어들 뿐 0이 되지 않는다.

④ X와 Y의 수익률의 상관계수가 ‘0’보다 크면, 포트폴리오의 표준편차는 X의 표준편차보다 크거나 같다.

정답: X

상관계수가 1보다 작으면 양수라도 분산 효과가 있어, 포트폴리오 표준편차가 X의 표준편차보다 작아질 수 있다.

⑤ X와 Y의 수익률의 상관계수가 -1이면, 무위험포트폴리오를 만들기 위한 자산의 투자비중은 w_x=^(σ_x/(σ_x+σ_y)), w_y=^(σ_y/(σ_x+σ_y))이다.

정답: X

상관계수가 −1이면 w_x = σ_y/(σ_x+σ_y), w_y = σ_x/(σ_x+σ_y)로 위험이 작은 X를 더 많이 담는다 — 분자가 서로 바뀌었다.