65.중앙은행이 아래와 같은 손실함수를 최소화하도록 인플레이션율을 결정하려고 한다. 중앙은행의 정책결정 이전에 민간의 기대인플레이션율이 0 으로 고정되어 있을 때, 중앙은행이 결정하는 인플레이션율은? (단, L(π_t),π_t,π_t^e는 각각 손실함수, 인플레이션율, 민간의 기대인플레이션율이다.)

① 0

정답: X

π=0이면 L=0이지만 π=0.5에서 L=−0.125로 손실이 더 작다 — 기대보다 높은 인플레이션이 주는 이득(−0.5π)을 무시한 값이다.

② 0.5

정답: O

기대인플레이션 0을 넣으면 L = −0.5π + 0.5π²이다. π로 미분해 0으로 놓으면 dL/dπ = −0.5 + π = 0 → π = 0.5다(이때 L = −0.25 + 0.125 = −0.125로 가장 작다).

③ 1

정답: X

0.5π²를 미분하면서 2를 곱하지 않아 −0.5+0.5π=0으로 풀면 나오는 값이다 — 바르게는 −0.5+π=0이다.

④ 1.5

정답: X

π=1.5면 L=−0.75+1.125=0.375로 π=0.5일 때의 −0.125보다 손실이 크다.

⑤ 2

정답: X

π=2면 L=−1+2=1로 손실이 오히려 커진다 — 손실함수는 π=0.5에서 가장 작다.