43.두 재화 X, Y에 대한 갑의 효용함수가 U=X+Y + min{X,Y}일 때, 갑의 무차별 곡선으로 적절한 것은?

①

정답: X

X≤Y면 U=2X+Y, X≥Y면 U=X+2Y라 무차별곡선은 직선 두 조각이다 — 매끈하게 휜 곡선은 콥-더글러스 꼴 효용에서 나온다.

②

정답: X

U=X+Y만 있다면 기울기 −1인 직선 하나지만, min{X,Y} 항이 더해져 Y=X에서 기울기가 −2에서 −1/2로 바뀐다.

③

정답: X

L자는 U=min{X,Y}인 완전보완재의 무차별곡선이다 — X+Y 항이 있어 한 재화만 늘려도 효용이 오르므로 수직·수평 부분이 생기지 않는다.

④

정답: O

Y≥X인 쪽은 U=2X+Y라 기울기 −2, X≥Y인 쪽은 U=X+2Y라 기울기 −1/2이다 — Y=X 위에서 한 번 꺾이고 왼쪽은 가파르며 오른쪽은 완만하다.

⑤

정답: X

min{X,Y}는 X와 Y의 크기 순서가 바뀌는 Y=X에서만 식을 바꾼다 — Y=2X나 Y=X/2에서 꺾일 까닭이 없다.