47.갑은 X재 소비량이 Y재 보다 많으면 X재 5개에 Y재 1개와 교환하려 하고, Y재 소비량이 X재 보다 많으면 X재 1개에 Y재 5개와 교환하려는 효용함수를 가진다. 만약 X재의 가격이 1, Y재의 가격이 2, 그리고 소득이 120일 때 효용을 극대화하는 소비량은?

① X: 20, Y: 50

정답: X

예산선 위의 점이지만 Y가 많은 쪽이라 MRS=5가 가격비 1/2보다 커, X재를 더 사고 Y재를 줄이면 효용이 오른다.

② X: 30, Y: 45

정답: X

Y가 X보다 많은 점에서는 X 1개를 얻으려고 Y 5개까지 내줄 뜻이 있는데 시장에선 Y 0.5개 값이면 X 1개를 사므로 X를 늘려야 한다.

③ X: 40, Y: 40

정답: O

X가 Y보다 많으면 MRS=1/5, 적으면 MRS=5라 무차별곡선이 X=Y에서 꺾인다. 가격비 Px/Py=1/2이 두 기울기 사이라 꺾인 점이 최적이다: X+2Y=120, X=Y → X=Y=40.

④ X: 50, Y: 35

정답: X

X가 더 많은 쪽이라 갑은 X 5개를 내주고 Y 1개를 얻어도 괜찮은데 시장에선 X 2개로 Y 1개를 사므로 Y를 늘리는 편이 낫다.

⑤ X: 60, Y: 30

정답: X

X가 Y보다 많은 점이라 MRS=1/5이 가격비 1/2보다 작다 — X재를 줄이고 Y재를 늘려 X=Y=40까지 가야 효용이 가장 크다.