47.주어진 소득으로 X재, Y재 두 재화만을 소비하는 甲의 효용함수가 U=x^(1/3)y^(2/3)일 때, 설명으로 옳지 않은 것은? (단, x는 X재 소비량, y는 Y재 소비량이며, 소득과 두 재화의 가격은 0보다 크다.)

① X재는 정상재이다.

정답: O

콥-더글러스 효용에서 X재 수요는 x=(1/3)M/P_X라 소득이 늘면 소비도 비례해 는다.

② Y재는 정상재이다.

정답: O

Y재 수요 y=(2/3)M/P_Y도 소득에 비례해 늘어 정상재다 — 소득의 2/3를 언제나 Y재에 쓴다.

③ 甲의 무차별곡선은 원점에 대해 볼록하다.

정답: O

MRS=(1/3)y÷(2/3)x=y/(2x)는 x가 늘수록 작아져(한계대체율 체감) 무차별곡선이 원점에 대해 볼록하다.

④ 두 재화의 가격비율에 따라 어느 한 재화만 소비하는 결정이 甲에게 최적이다.

정답: X

어느 한 재화가 0이면 효용도 0이라 가격비가 어떻든 두 재화를 함께 사는 내부해가 최적이다 — 한쪽만 사는 구석해는 완전대체재에서 나온다.

⑤ 두 재화의 가격이 동일하다면 Y재를 X재보다 많이 소비하는 것이 항상 甲에게 최적이다.

정답: O

최적에서 y/(2x)=P_X/P_Y=1이라 y=2x다 — 가격이 같으면 Y재를 X재의 두 배만큼 산다.