54.한 검사의 평균이 200점이고 표준편차가 50인 정규분포에서 이 검사의 250점과 150점 사이에 포함되는 사례들은 전체 집단의 몇 %로 추정할 수 있는가?

① 36.16%

정답: X

±1 표준편차 범위의 비율 68.26%와 어긋난다 — 150점과 250점은 평균에서 꼭 한 표준편차씩 떨어져 있다.

② 50.00%

정답: X

평균 위나 아래 한쪽 전체의 비율이다 — 이 구간은 평균 양쪽으로 한 표준편차씩만 걸친다.

③ 68.26%

정답: O

Z(150) = (150 − 200) ÷ 50 = −1, Z(250) = (250 − 200) ÷ 50 = +1 — 정규분포에서 평균 ±1 표준편차 사이에는 34.13% × 2 = 68.26%가 들어간다.

④ 81.85%

정답: X

−1부터 +2 표준편차 사이(34.13 + 47.72)의 비율이다 — 250점은 Z = +1이므로 위쪽도 34.13%만 더한다.

⑤ 95.44%

정답: X

평균 ±2 표준편차(100~300점) 사이의 비율이다 — 이 구간은 ±1 표준편차다.