개념 정리
확률표집은 모집단의 각 구성원이 뽑힐 확률을 알 수 있게 표본을 고르는 방식이다. 확률을 알 수 있으므로 표집오차를 계산할 수 있고, 그래야 표본의 값으로 모집단의 값을 추정하고 신뢰구간을 붙일 수 있다. 통계적 추론이 가능한가를 가르는 분수령이 여기다.
단순무작위표집은 표집틀에 있는 모두에게 같은 확률을 주고 제비뽑기하듯 뽑는 방식이다. 난수표나 컴퓨터의 난수 생성으로 실시하며, 확률표집의 원형이자 다른 방법들을 견주는 기준이 된다. 이해하기 쉽고 편향이 끼어들 여지가 적지만, 완전한 표집틀이 있어야 하고 대상이 넓게 흩어져 있으면 찾아다니는 비용이 크다.
계통표집(체계적 표집)은 표집틀에 번호를 매기고 일정한 간격으로 뽑는 방식이다. 모집단이 1,000명이고 100명을 뽑는다면 간격은 10이 되고, 1부터 10 사이에서 무작위로 시작점을 정한 뒤 열 번째마다 뽑는다. 실행이 간편해 명부가 길 때 특히 편하고, 시작점만 무작위라면 결과는 단순무작위표집과 거의 같다.
계통표집에는 한 가지 고유한 위험이 있다. 명부가 뽑는 간격과 맞아떨어지는 주기로 배열되어 있으면 특정 성격의 사람만 계속 뽑힌다. 열 가구가 한 동을 이루고 명부가 동별로 정렬되어 있는데 간격이 10이면 매번 같은 자리의 가구만 뽑히는 식이다. 이를 주기성 문제라 하며, 대비책은 뽑기 전에 명부의 정렬 순서를 확인하고 필요하면 순서를 뒤섞는 것이다. 반대로 명부가 소득순처럼 재려는 변수와 관련된 순서로 정렬되어 있으면, 계통표집이 오히려 고르게 퍼진 표본을 만들어 층화와 비슷한 이점을 낸다.
두 방법 모두 표집틀이 있어야 성립한다는 점은 같다. 명부 없이 길에서 만난 사람을 「무작위로」 골랐다는 말은 확률표집이 아니며, 그렇게 모은 표본에는 오차를 붙일 근거가 없다. 확률표집이라는 이름은 뽑는 사람의 마음가짐이 아니라 절차가 확률 구조를 갖추었는가에 붙는다는 점을 기억해 둘 만하다.
이해하기
단순무작위표집은 이름을 적은 쪽지를 통에 넣고 잘 흔든 뒤 꺼내는 일이고, 계통표집은 줄 세워 놓고 열 명마다 한 명씩 짚어 가는 일이다. 대개 두 방법의 결과는 다르지 않지만, 줄이 어떤 규칙으로 서 있느냐가 문제가 된다. 열 명마다 조장이 서 있는 줄에서 열 번째마다 짚으면 조장만 뽑히게 된다. 짚는 간격과 줄의 주기가 맞아떨어지는 순간 무작위는 사라진다.
핵심 포인트
- 확률표집은 뽑힐 확률을 알 수 있는 방식이며, 그래야 표집오차 계산과 추정이 가능하다.
- 단순무작위표집은 모두에게 같은 확률을 주는 방식으로 확률표집의 원형이다.
- 단순무작위표집은 완전한 표집틀이 있어야 하고 대상이 흩어져 있으면 비용이 크다.
- 계통표집은 번호를 매겨 일정 간격으로 뽑으며, 시작점을 무작위로 정해야 한다.
- 계통표집의 고유한 위험은 명부의 배열이 간격과 맞아떨어지는 주기성 문제다.
- 명부가 관련 변수 순으로 정렬되어 있으면 계통표집이 층화와 비슷한 이점을 내기도 한다.