44.두 재화 X, Y를 소비하는 갑의 효용함수가 U=XY^2이고, X재의 가격은 1, Y재의 가격은 2, 소득은 90이다. 효용함수와 소득이 각각 U=√(XY), 100으로 변경되었을 경우, 갑의 효용이 극대화되는 X재와 Y재의 구매량의 변화로 옳은 것은?

① X재 10 증가, Y재 5 감소

정답: X

X재는 30→50으로 20 늘어난다 — X재 지출 비중이 1/3에서 1/2로 커지고 소득도 늘었다.

② X재 10 증가, Y재 5 증가

정답: X

X재는 20 늘고, Y재는 지출 비중이 2/3에서 1/2로 줄어 30→25로 감소한다.

③ X재 20 증가, Y재 5 감소

정답: O

U=XY²은 소득의 1/3을 X, 2/3를 Y에 써 X=30, Y=60÷2=30이고, U=√(XY)는 반씩 써 X=50, Y=50÷2=25다 — X재 20 증가, Y재 5 감소다.

④ X재 20 증가, Y재 10 감소

정답: X

Y재 지출액을 가격 2로 나누지 않으면(60→50) Y재 변화가 −10으로 나온다 — 실제 구매량은 30→25다.

⑤ X재 20 증가, Y재 10 증가

정답: X

소득이 늘었지만 Y재에 쓰는 몫이 2/3에서 1/2로 줄어 Y재 구매량은 30에서 25로 준다.