53.소비자 甲이 두 재화 X, Y를 소비하고 효용함수는 U(x,y) = min{x+2y,2x+y}이다. 소비점 (3,3)을 지나는 무차별곡선의 형태는? (단, x는 X의 소비량, y는 Y의 소비량이다.)

①

정답: X

U=min{x+2y, 2x+y}는 y>x에서 2x+y, y<x에서 x+2y라 (3, 3)에서 기울기가 바뀐다 — 기울기가 하나인 직선은 U=x+y 같은 완전대체재의 모양이다.

②

정답: X

매끈하게 휘는 곡선은 U=xy 같은 콥-더글러스 효용의 모양이다 — 이 효용은 두 일차식 중 작은 값이라 무차별곡선이 직선 두 조각으로 이어진다.

③

정답: X

L자는 U=min{x, y}처럼 한 재화만 늘리면 효용이 그대로인 경우다 — 여기서는 x만 늘려도 x+2y와 2x+y가 모두 커져 효용이 오른다.

④

정답: O

(3, 3) 왼쪽 위(y>x)에서는 2x+y=9라 기울기 −2로 가파르고, 오른쪽 아래(y<x)에서는 x+2y=9라 기울기 −1/2로 완만해 원점에 볼록하게 꺾인다.

⑤

정답: X

왼쪽이 완만하고 오른쪽이 가파르면 원점에 오목하다 — 실제로는 y>x 쪽이 2x+y=9(기울기 −2)라 왼쪽이 가파르다.