46.甲의 효용함수는 U=√(LF)이며 하루 24시간을 여가(L)와 노동(24−L)에 배분한다. 甲은 노동을 통해서만 소득을 얻으며, 소득은 모두 식품(F)을 구매하는 데 사용한다. 시간당 임금은 10,000원, 식품의 가격은 2,500원이다. 甲이 예산제약 하에서 효용을 극대화할 때, 여가시간과 구매하는 식품의 양은?

① L=8, F=64

정답: X

예산선 F=96−4L 위의 점이지만 MRS=F/L=8이 임금÷식품가격 4보다 커 여가를 더 늘려야 효용이 커진다.

② L=10, F=56

정답: X

예산선 위의 점이지만 MRS=56/10=5.6이 가격비 4보다 커 여가를 더 쓰는 편이 낫다.

③ L=12, F=48

정답: O

예산: 2,500F=10,000(24−L) → F=96−4L. 최적은 MRS=F/L=10,000/2,500=4라 F=4L이고, 4L=96−4L → L=12, F=48이다(효용 지수가 같아 24시간 가치 240,000의 절반씩 쓴다).

④ L=14, F=40

정답: X

예산선 위의 점이지만 MRS=40/14≈2.9가 가격비 4보다 작아 여가를 줄이고 식품을 늘려야 한다.

⑤ L=16, F=32

정답: X

예산선 위의 점이지만 MRS=32/16=2로 가격비 4의 절반이라 여가가 지나치게 많다.