52.소비자 甲이 두 재화 X, Y를 소비하고 효용함수는 U(x,y)=xy이다. X, Y의 가격이 각각 5원, 10원이다. 소비자 甲의 소득이 1,000원일 때, 효용극대화소비량은? (단, x는 X의 소비량, y는 Y의 소비량이다.)

① x=90,y=55

정답: X

5×90+10×55=1,000으로 소득은 다 쓰지만 MRS=55/90≈0.61이 가격비 0.5보다 커 X를 더 사야 한다(효용 4,950).

② x=100,y=50

정답: O

U=xy면 소득을 반씩 쓴다: x=1,000÷2÷5=100, y=1,000÷2÷10=50이다. 검산하면 MRS=y/x=50/100=0.5가 가격비 5/10과 같고, 효용은 5,000이다.

③ x=110,y=45

정답: X

예산선 위의 점이지만 MRS=45/110≈0.41이 가격비 0.5보다 작아 X를 줄여야 한다(효용 4,950).

④ x=120,y=40

정답: X

소득 1,000을 다 쓰지만 효용이 120×40=4,800으로 (100, 50)의 5,000보다 작다.

⑤ x=130,y=35

정답: X

X에 650을 써 소득의 절반을 넘는다 — 효용 130×35=4,550으로 최적보다 낮다.