37.다음은 고장률이 같은 밸브 4개가 직렬 및 병렬로 연결된 시스템의 블록도(Block Diagram)이다. 각 밸브의 신뢰도를 x라 할 때, 이 시스템의 신뢰도로 옳은 것은?

① 1 − 2x³

정답: X

직렬인 밸브1·4와 병렬인 밸브2·3을 곱하면 x·{1−(1−x)²}·x=2x³−x⁴다 — 1−2x³은 이 구조에서 나오지 않는다.

② 2x³ − x⁴

정답: O

밸브2·3 병렬부의 신뢰도는 1−(1−x)²=2x−x²이고, 앞뒤 밸브1·4를 직렬로 곱하면 x²(2x−x²)=2x³−x⁴다.

③ x² − 2x³

정답: X

x²−2x³은 x가 1에 가까우면 음수가 되어 신뢰도가 될 수 없다 — 바른 식은 x²(2x−x²)=2x³−x⁴다.

④ 2x² − x³

정답: X

2x²−x³은 병렬부(2x−x²)에 밸브 하나만 곱한 값이다 — 밸브1과 밸브4 둘을 모두 직렬로 곱해야 한다.

⑤ x² − 2x⁴

정답: X

x²−2x⁴도 x=1이면 −1이 되어 확률이 될 수 없다 — 전체 신뢰도는 x·(2x−x²)·x=2x³−x⁴다.