55.한 국가의 대표적 소비자 A와 두 재화 X,Y가 있다. A의 효용함수는 U(X,Y)=X²Y이고 생산가능곡선은 X²+Y²=27이다. 이 국가의 자원배분을 최적으로 만들어주는 Y는?

① 2

정답: X

Y=2면 X²=23이라 MRS=4/√23≈0.83, MRT=√23/2≈2.4로 같지 않다.

② 3

정답: O

최적점은 MRS = MRT다. MRS = MU_X/MU_Y = 2XY/X² = 2Y/X, MRT = 생산가능곡선 기울기 X/Y라 2Y/X = X/Y → X² = 2Y². 이를 X²+Y²=27에 넣으면 3Y² = 27 → Y = 3(X = 3√2)이다.

③ 4

정답: X

Y=4면 X²=11이라 MRS=8/√11≈2.4가 MRT=√11/4≈0.83보다 커 최적이 아니다.

④ 5

정답: X

Y=5면 X²=2라 MRS=10/√2≈7.1, MRT=√2/5≈0.28로 차이가 크다.

⑤ 9

정답: X

3Y²=27에서 Y²=9까지 구하고 제곱근을 빼먹으면 나오는 값이다 — Y=3이다.