51.소비자 갑의 효용함수는 U=3X^2+Y^2이며 X재 가격은 6, Y재 가격은 2, 소득은 120이다. 효용을 극대화하는 갑의 최적소비조합(X, Y)은?

① (0, 60)

정답: O

U=3X²+Y²은 무차별곡선이 원점에 오목해 한 재화만 사는 모서리해가 최적이다 — X만 사면 X=20, U=1,200이고 Y만 사면 Y=60, U=3,600이라 (0, 60)이다.

② (6, 42)

정답: X

(6, 42)는 예산을 다 쓰지만 효용이 3×36+1,764=1,872로 Y만 살 때의 3,600보다 낮다.

③ (10, 30)

정답: X

소득을 반씩 나눠 쓰는 콥-더글러스식 해법(X=60/6, Y=60/2)을 쓰면 나오는 점이다 — 효용은 1,200에 그친다.

④ (15, 15)

정답: X

접점 조건 MRS=3X/Y=가격비 3을 풀면 X=Y=15가 나오지만, 무차별곡선이 오목해 이 점은 효용 900으로 가장 낮다.

⑤ (20, 0)

정답: X

X재만 사는 모서리해로 효용이 3×20²=1,200이다 — Y만 사는 쪽(3,600)이 훨씬 크다.