58.모집단으로부터 n=36인 표본을 복원 반복 추출하여 얻은 평균의 표준오차(standard error of the mean)가 2일 때, 이 표준오차를 1로 줄이기 위한 표본의 크기는?

① 9

정답: X

표준오차가 √n에 비례한다고 착각해 36 ÷ 4로 셈하면 나오는 값이다 — 실제로는 √n에 반비례한다.

② 18

정답: X

표준오차가 n에 비례한다고 보고 36을 절반으로 줄이면 나오는 값이다 — 표본을 줄이면 표준오차는 커진다.

③ 36

정답: X

표본이 그대로면 표준오차도 2 그대로다 — 1로 줄이려면 표본을 늘려야 한다.

④ 72

정답: X

표준오차가 n에 반비례한다고 보고 36 × 2로 셈한 값이다 — √n에 반비례하므로 절반이 되려면 4배가 필요하다.

⑤ 144

정답: O

평균의 표준오차 = σ ÷ √n 이므로 2 = σ ÷ √36 = σ ÷ 6 에서 σ = 12, 1 = 12 ÷ √n 에서 √n = 12, n = 144 — 표준오차를 절반으로 줄이려면 표본을 4배로 늘려야 한다.