91.X재와 Y재를 소비하는 어떤 소비자의 효용함수가 U = X^(1/3)Y^(2/3)이고, P_Y는 P_X의 2배이다. 효용극대화 행동에 관한 설명으로 옳은 것은? (단, P_X, P_Y는 각 재화의 가격이며, MU_X, MU_Y는 각 재화의 한계효용이다.)

① 두 재화의 수요량은 같다.

정답: O

X = (1/3)M/P_X, Y = (2/3)M/P_Y 이고 P_Y = 2P_X 라 두 수요량이 M/(3P_X)로 같다.

② 소득이 증가할 경우 소비량의 증가분은 X재가 Y재보다 더 작다.

정답: X

소득이 늘면 X·Y 모두 ΔM/(3P_X)씩 늘어 증가분이 같다.

③ Y재의 가격이 하락하면 X재의 수요량이 증가한다.

정답: X

이 효용함수에서 X 수요는 소득의 1/3 을 P_X 로 나눈 값이라 Y 가격과 무관하다.

④ 현재 소비조합에서 (MU_X/MU_Y)가 (1/2)보다 작다면 X재의 소비를 늘려야 한다.

정답: X

MU_X/MU_Y 가 가격비 1/2 보다 작으면 X 1원어치 효용이 낮아 X 를 줄이고 Y 를 늘려야 한다.

⑤ 만약 두 재화의 가격이 같다면 두 재화의 수요량도 같다.

정답: X

가격이 같으면 소득의 2/3 를 Y 에 써 Y 수요량이 X 의 두 배다.