45.모집단으로부터 표본을 25개씩 복원 반복 추출하여 얻은 평균의 표준오차(standard error of the mean)가 2일 때, 이 표준오차를 1로 줄이기 위한 표집의 크기는?

① 10

정답: X

모집단 표준편차 σ = 2 × √25 = 10을 표본 크기로 읽으면 나오는 값이다.

② 40

정답: X

n = 40이면 표준오차가 10 ÷ √40 ≈ 1.58로 아직 1보다 크다 — 표준오차는 √n에 반비례한다.

③ 100

정답: O

표준오차 = σ ÷ √n이다. 2 = σ ÷ √25에서 σ = 10, 1 = 10 ÷ √n에서 √n = 10, n = 100 — 표준오차를 반으로 줄이려면 표본을 4배로 늘린다.

④ 400

정답: X

n = 400이면 표준오차가 10 ÷ 20 = 0.5가 된다 — 표준오차를 1로 맞추는 데 필요한 것보다 크다.

⑤ 1,000

정답: X

n = 1,000이면 표준오차는 10 ÷ √1000 ≈ 0.32로 목표인 1보다 훨씬 작아진다.