등간척도와 비율척도, 수준별 가능한 통계

등간척도는 순서에 더해 눈금 사이의 간격이 같다는 것까지 보장하는 척도다. 섭씨온도와 지능지수, 시험 원점수가 여기에 든다. 간격이 같으므로 더하고 빼는 일과 평균·표준편차를 내는 일이 모두 허락된다. 다만 절대영점이 없어 곱하기와 나누기는 뜻을 잃는다. 섭씨 0도는 온도가 없다는 뜻이 아니라 물이 어는 자리를 0으로 삼은 약속이므로, 20도가 10도의 두 배라는 말은 성립하지 않는다. 비율척도는 여기에 절대영점까지 갖춘다. 소득·연령·자녀 수·서비스 이용 횟수·상담 시간처럼 0이 「그 속성이 없음」을 가리키는 것들이다. 그래서 「두 배」·「절반」 같은 비율로 말하는 진술이 처음으로 허락되고, 기하평균과 변동계수처럼 비율에 기대는 통계도 쓸 수 있다. 네 수준 가운데 정보가 가장 많아, 사회복지 조사에서 되도록 이 수준으로 재 두려 하는 까닭이 여기에 있다. 둘을 가르는 물음은 언제나 하나다. 0이 없음을 뜻하는가. 소수점이 있는지, 값이 촘촘한지, 음수가 나오는지는 갈림의 기준이 아니다. 음수가 나올 수 있다는 것은 절대영점이 없다는 강한 신호이긴 하나, 음수가 없다고 해서 곧 비율인 것은 아니다. 수준별로 허락되는 통계는 계단처럼 쌓인다. 명목은 빈도·백분율·최빈값과 교차표·카이제곱까지, 서열은 여기에 중앙값·사분위수·순위상관이 더해지고, 등간부터 평균·표준편차·피어슨 상관·티검정·분산분석·회귀분석이 열린다. 비율은 등간이 하는 것을 모두 하면서 비율 진술과 기하평균을 더한다. 아래 수준의 통계는 위 수준 자료에도 늘 쓸 수 있지만 그 반대는 안 된다는 것이 이 계단의 규칙이다. 통계 프로그램은 수준을 묻지 않고 시키는 대로 계산한다. 돌아갔다는 사실이 옳다는 증거가 아니라는 것, 그것이 이 단원을 배우는 실질적인 이유다.

온도계와 저울의 차이라고 보면 쉽다. 온도계는 눈금 사이가 고르게 새겨져 있어 차이를 재고 평균을 내는 데 아무 문제가 없지만, 0도를 사람이 정한 자리라서 두 배라는 말만은 하지 못한다. 저울은 0이 정말로 아무것도 없는 자리여서 비로소 두 배라는 말이 성립한다. 눈금이 고른 것과 바닥이 진짜인 것은 다른 문제이고, 등간과 비율은 바로 그 바닥에서 갈린다.