59.변수 X와 Y 간의 피어슨 상관계수(Pearson correlation coefficient)에 관한 설명으로 옳은 것은?

① X와 Y에 동일한 양의 상수를 곱할 경우, 피어슨 상관계수는 커지게 된다.

정답: X

상관계수는 단위에 영향을 받지 않아 두 변수에 같은 양의 상수를 곱해도 값이 그대로다.

② X와 Y에 동일한 음의 상수를 곱할 경우, 피어슨 상관계수는 0이 된다.

정답: X

두 변수에 같은 음의 상수를 곱하면 부호가 함께 바뀌어 상관계수는 그대로다 — 0이 되지 않는다.

③ X와 Y 간의 피어슨 상관계수가 0.5이면, X는 Y분산의 50 %를 설명한다.

정답: X

설명하는 분산은 상관계수를 제곱한 결정계수다 — 0.5² = 0.25로 25%를 설명한다.

④ X와 Y간의 공분산 크기와 피어슨 상관계수는 무관하다.

정답: X

피어슨 상관계수는 공분산을 두 표준편차의 곱으로 나눈 값이라 공분산과 직접 이어진다.

⑤ 피어슨 상관계수 절대값의 크기는 두 변수 간 선형적 관계의 강도를 나타낸다.

정답: O

상관계수의 부호는 방향을, 절댓값은 두 변수가 직선 관계로 얼마나 강하게 움직이는지를 나타낸다.