57.오염물질을 배출하는 기업 甲과 乙의 오염저감비용은 각각 TAC_1=200+4X_1^2, TAC_2=200+X_2^2이다. 정부가 두 기업의 총오염배출량을 80톤 감축하기로 결정할 경우, 두 기업의 오염저감비용의 합계를 최소화하는 甲과 乙의 오염감축량은? (단, X_1, X_2는 각각 甲과 乙의 오염감축량이다.)

① X_1=8, X_2=52

정답: X

두 감축량을 더하면 60톤이라 80톤 감축 목표를 채우지 못한다 — 먼저 합이 80인지, 다음에 한계저감비용이 같은지를 본다.

② X_1=16, X_2=64

정답: O

한계저감비용 MAC_1=8X_1, MAC_2=2X_2를 같게 놓으면 X_2=4X_1이고, X_1+X_2=80에서 X_1=16, X_2=64다.

③ X_1=24, X_2=46

정답: X

합이 70톤이라 목표 80톤에 못 미치고, 한계저감비용도 192와 92로 같지 않다.

④ X_1=32, X_2=48

정답: X

합은 80톤이지만 한계저감비용이 甲 256, 乙 96으로 달라 甲의 감축을 乙에게 넘기면 비용이 준다.

⑤ X_1=64, X_2=16

정답: X

최적 감축량을 두 기업에 거꾸로 배분한 것이다 — 저감비용이 싼 乙이 더 많이 줄여야 한다.